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最直接新手写法是int sum = 0; for (int i = 1; i

用 for 循环从 1 加到 100 最直接

新手最常写的写法，逻辑清晰、易理解，适合练习循环结构。注意 i 的起始值和终止条件别写反：

int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
    sum += i;
}
// sum == 5050

• i 是关键，写成 i 就只加到 99
• 变量 sum 必须初始化为 0，否则值是未定义的（常见坑）
• 类型用 int 足够（5050 在 int 范围内），但若扩展到 1~1000000，建议用 long long

while 循环实现等价逻辑

和 for 本质一样，只是把初始化、判断、更新拆开了，更适合理解循环三要素：

int sum = 0, i = 1;
w
hile (i <= 100) {
    sum += i;
    i++;
}

• 漏掉 i++ 会导致死循环——这是初学者高频错误
• 把 i++ 写在 sum += i 前面会变成从 2 加到 101，结果错 100
• 这种写法在需要动态控制步长（比如每次加 2）时更灵活

用高斯公式直接算：1 + 2 + … + n = n × (n + 1) / 2

不需要循环，O(1) 时间出结果，但要注意整数除法和溢出：

int n = 100;
int sum = n * (n + 1) / 2; // 5050

• 公式本身是数学恒等式，但 C++ 中 n * (n + 1) 可能先溢出再除——比如 n = 50000 时 int 就不够了
• 安全写法是强制转成更大类型：long long sum = 1LL * n * (n + 1) / 2
• 除法顺序不能换：n / 2 * (n + 1) 在 n 为奇数时会丢精度（整数截断）

cin 输入 n 后通用求和，兼顾健壮性

真正实用的代码得处理用户输入，不是硬编码 100：

int n;
std::cin >> n;
if (n < 1) {
    std::cout << 0 << std::endl;
    return 0;
}
long long sum = 1LL * n * (n + 1) / 2;

• 必须检查 n ，否则公式或循环都会出错（比如 n = 0 时循环不执行但公式仍算 0）
• 用 long long 避免大数溢出，比循环累加更可靠
• 如果题目明确要求“必须用循环”，那就老实用 for，别偷偷换公式——考试/作业场景里这点容易被扣分

实际项目里，小范围累加用循环没问题；大范围或频繁调用，优先公式。但最容易被忽略的是：输入校验和整数溢出边界——它们不报错，但结果离谱。