Dijkstra算法用于求解非负权图的单源最短路径,通过优先队列优化实现。1. 使用邻接表存储图,小根堆按距离排序选取最近节点。2. 维护dist数组记录起点到各点最短距离,初始化为无穷大,源点为0。3. 每次取出堆顶节点进行松弛操作,若经当前节点到邻居更近,则更新距离并入堆。4. 忽略已处理的过时节点,避免重复计算。5. 最终输出从源点到其余各点的最短距离。代码以C++实现,时间复杂度O((V+E)logV),适用于稀疏图。
Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典方法,适用于带权有向图或无向图,且所有边的权重必须为非负值。在C++中实现该算法,通常结合优先队列(堆)优化来提升效率。下面详细介绍如何用C++实现Dijkstra算法。
Dijkstra算法通过贪心策略逐步确定从源点到其他各顶点的最短距离。核心思想是:
为了高效实现,常用以下结构:
#include#include #include #include using namespace std; void dijkstra(vector >>& graph, int start) { int n = graph.size(); vector dist(n, INT_MAX); priority_queue , vector >, greater >> pq; dist[start] = 0; pq.push({0, start}); while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; int d = pq.top().first; pq.pop(); if (d > dist[u]) continue; // 跳过过时节点 for (auto& edge : graph[u]) { int v = edge.first; int w = edge.second; if (dist[u] + w < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; pq.push({dist[v], v}); } } } // 输出结果 for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << "Distance from " << start << " to " << i << " is " << dist[i] << endl; } } int main() { int n = 5; // 节点数 vector
>> graph(n); // 添加边:u -> v,权重w graph[0].push_back({1, 10}); graph[0].push_back({3, 5}); graph[1].push_back({2, 1}); graph[1].push_back({3, 2}); graph[2].push_back({4, 4}); graph[3].push_back({1, 3}); graph[3].push_back({2, 9}); graph[3].push_back({4, 2}); graph[4].push_back({0, 7}); graph[4].push_back({2, 6}); dijkstra(graph, 0); return 0; }
实际使用中需要注意几点: